Letoun Aero L-39 ZA Albatros v. č. 232433 dorazil do areálu Leteckého muzea Kbely rozebraný na několik částí. Jednalo se o trup letounu s motorem, dále křídla, zadní část letounu s ocasní plochou a zadní stabilizátor. Následně byl letoun zkompletován. Kompletace probíhala v nově vybudovaném hangáru Leteckého muzea Kbely, který stojí v blízkosti letištní plochy 24. základny dopravního letectva. V minulých dnech byl vedle hangáru, na venkovní plochu, umístěn dopravní Iljušin Il-18 (blíže ZDE).

Albatros L-39 ZA 232433 byl zalétán právě před 35 lety – 24. listopadu 1982. Označení verze ZA znamená lehký bitevní letoun. Posádka ve složení pilotů Pánek-Křemen konstatovala, že letoun se při letu choval normálně. Stroj následně převzal zástupce vojenské správy, a to 13. prosince 1982. Stroj pak byl zařazen k Vojenskému útvaru 1562 Hradec Králové, a to dne 23. prosince 1982.

Poté létal u VÚ 1562 Pardubice, dále VÚ 6354 Brno, VÚ 4055 Mošnov, VÚ 7214 Čáslav, VÚ 7658 Náměšť nad Oslavou, VÚ 5525 – rovněž Náměšť nad Oslavou. V březnu 1989 s ním létal také první československý kosmonaut Vladimír Remek.

To, co dělá tento stroj vizuálně výjimečným, tedy jeho marking, bylo vytvořeno při III. revizi v roce 2008. Marking byl pojat jako připomínka 40. výročí provozu letadel L-39. Na ocasní ploše je z jedné strany tvář hlavního konstruktéra Aera Vodochody, ing. Jana Vlčka, který tento typ letounu vytvořil.

Na druhé straně svislé ocasní plochy je stylizovaná kresba albatrosa, tedy ptáka, podle něhož dostal letoun své jméno. Toto zvíře má největší rozpětí křídel ze všech ptáků, v průměru okolo 3,1 metru; díky tomu může trávit hodiny ve vzduchu a za den nalétat až 1 000 kilometrů. To je jen o něco méně než dolet letounu L-39 (s přídavnými nádržemi je to ovšem okolo 1 750 kilometrů).