Když stála na olympiádě v Mexiku roku 1968 na stupních vítězů, na nejvyšší příčce, o kterou se dělila se sovětskou gymnastkou Larrisou Petrik, a zazněla sovětská hymna, odvrátila hlavu. Zkrátka nedokázala vzdát hold hymně státu, který nás okupoval. Gymnastka Věra Čáslavská tím vyjádřila tichý nesouhlas s okupací Československa. Její gesto viděly miliony diváků po celém světě. Stalo se tak v říjnu 1968, dva měsíce po vpádu armád pěti komunistických zemí Varšavské smlouvy naší vlasti. Také dnes má tento protest silný význam. Symbolizuje totiž lidský vzdor proti okupantským silám, proti silnější mocnosti, proti zlu, kterému je potřeba čelit.

Z olympiády v Mexiku tenkrát Věra Čáslavská přivezla čtyři zlaté medaile a dvě stříbrné. Stala se celosvětovou celebritou, doma ji vítaly tisíce lidí a prezident Ludvík Svoboda ji osobně přijal na Pražském hradě. V době svého sportovního vrcholu patřila mezi nejobdivovanější osobnosti planety. Tehdy byla označena za nejpopulárnější ženu po Jacqueline Kennedyové-Onasisové. Jelikož se však nechtěla vzdát svých dřívějších postojů a odmítla odvolat svůj podpis z Dvou tisíc slov, upadla ve své vlasti v nemilost. Komunistický režim ji dokonce označil za nepřítele lidu.