Plukovník Vávra byl vojákem z povolání od roku 1990. Vystudoval obor ekonomika armády na Vysoké vojenské škole pozemního vojska ve Vyškově a dvousemestrální specializovaný kurz na Právnické fakultě Univerzity Karlovy se zaměřením na sociální politiku. Následně absolvoval doktorské studium v oboru ekonomika obrany státu na Univerzitě obrany v Brně.

Během své profesní kariéry prošel všemi stupni velení. V letech 2002 až 2007 pracoval na Generálním štábu Armády České republiky a později působil na civilní části Ministerstva obrany jako vedoucí referátu podpory vojenského vzdělávání. Od roku 2015 do loňského roku byl zástupcem ředitele Agentury profesního rozvoje a podpory aktivit.