Jana Hybášková usedla na jednom z klíčových míst, které je v rámci ministerských struktur. Personální odbor totiž spolurozhoduje o výjezdech diplomatů na mise v zahraničí. V současné době je Hybášková jen pověřena řízením odboru po skonu své předchůdkyně Heleny Bambasové, ale výběrové řízení by mělo být pouhou formalitou. A to přesto, že v loňském roce měla Hybášková závažný problém.

Řídila totiž vozidlo s 1,5 promile alkoholu v krvi a způsobila autonehodu. Když byla v Praze na Ministerstvu zahraničí každoroční porada všech velvyslanců, ve večerních hodinách na Praze 6 nabourala do čtyř dalších zaparkovaných aut a její auto skončilo převrácené na boku. Státní zastupitelství loni koncem října případ podmíněně odložilo na rok a půl. Hybášková složila peníze na pomoc obětem trestné činnosti a zavázala se, že po dobu osmnácti měsíců neusedne za volant. 

Hybáškové ani jejímu spolujezdci, kterým byl bývalý velvyslanec v Jordánsku Petr Hladík, se nic vážného nestalo. Podle svědectví policistů se při jejich příjezdu oba diplomaté hádali, kdo z nich řídil.