V roce 1982 natočil Pražský výběr své první a nejslavnější album Straka v hrsti, které se šířilo pouze na kazetách, protože nonkonformní skupina byla krátce po natočení desky zakázána. Pro komunistický režim se stala odstrašujícím příkladem v jeho kampani proti punkovým a novovlnným kapelám. Kocáb stejně jako ostatní členové kapely si musel hledat jiné uplatnění. Pomohli mu v Krátkém filmu a později na Barrandově, kde se prosadil jako úspěšný autor filmové a divadelní hudby.

Na konci 80. let, krátce po návratu tehdy Výběru na pódia, se začal angažovat i v politice. „Každý národ má takovou vládu, jakou si zaslouží,“ řekl v létě 1989 v přímém televizním přenosu na festivalu Děčínská kotva. Posléze založil s textařem Michalem Horáčkem iniciativu Most, která chtěla připravit setkání předsedy komunistické vlády Ladislava Adamce s opozicí. Události ale byly rychlejší, přišel listopad 1989, po němž byli Kocáb i Horáček u jednání mezi zástupci moci a Občanského fóra (OF).