Ladislav Trojan se narodil v Praze, už v dětství hrál ochotnické divadlo, věnoval se i baletu. Po vystudování DAMU získal angažmá v Realistickém divadle Zdeňka Nejedlého, kde začínal rolemi milovníků, brzy se ale prosadil i jako představitel komediálních rolí. Po sedmi letech přešel do Městských divadel pražských, kde setrval až do odchodu na penzi. Po opuštění stálého angažmá pak hostoval na několika scénách. Představil se i v zájezdových představeních, například s Květou Fialovou a Petrem Nárožným v komedii Tři na lavičce.

Filmografie Ladislava Trojana zahrnuje více než 100 položek, častěji než ve filmu točil pro televizi, hlavní role ho ale míjely. Divákům se zapsal do povědomí v populárním seriálu Jaroslava Dietla a Jiřího Hubače z šedesátých let Tři chlapi v chalupě, v němž s Lubomírem Lipským a Janem Skopečkem ztělesnili svéráznou rodinu Potůčkových, která hospodařila bez žen.