Viktor Vrabec se narodil 18. května 1941 ve Vysokém Mýtě. Jeho maminka byla dcerou starosty města popraveného za okupace. Navštěvoval základní školu v Jindřichově Hradci a ve Vysokém Mýtě studoval gymnázium. Stal se přeborníkem kraje ve stolním tenise, veslování a orientačním běhu. V Pardubicích vystudoval Pedagogický institut, herectví na brněnské JAMU. Po absolutoriu hostoval v Divadle na Vinohradech i v Národním divadle.

Členem plzeňského souboru byl v letech 1967 až 1979 a pak od roku 1998 do roku 2016. První jeho rolí v Plzni byl Nikolaj Turbin ve hře Michaila Bulgakova Dny Turbinových, brzy následoval Goethův Egmont (obě v režii Svatopluka Papeže). Obsazován byl do rolí širokého repertoáru, ponejvíce v režii Oty Ševčíka – Cassio v Othellovi, Pelops v Námluvách Pelopových, Faust v Urfaustovi. S Pavlem Pavlovským alternoval Hamleta. V Národním divadle s Jiřím Sovákem alternoval roli JUDr. Hudce ve Štěchově Třetím zvonění a s Miroslavem Zounarem roli Mlynáře v Jiráskově Lucerně. Obě role předtím hrál také v Plzni.