František Miška byl v oblasti dramatického umění samouk, jako ochotník začínal již v 17 letech v Divadelním kolektivu mladých a amatérskému divadlu se věnoval i v dalších souborech. Za války prošel kvůli židovskému původu Terezínem, Osvětimí a Buchenwaldem, kde se v roce 1945 dočkal osvobození.

Po válce našel herecké uplatnění na profesionální scéně kladenského divadla; postupně vystřídal Realistické divadlo, Divadlo Státního filmu, až konečně zakotvil v Městských divadlech pražských, s nimiž spojil svá umělecky nejplodnější léta. Kromě řady hereckých příležitostí zde dostal možnost také režírovat; právě divadelní režie se nakonec stala jeho hlavní doménou. V šedesátých letech inscenoval i kontroverzní hry s výrazným společenským přesahem, jejichž uvádění končilo zákazem z vyšších míst; za všechny jmenujme alespoň drama Čtrnáctý hrabě Gurney.