Ministr Rakušan v souvislosti se jmenováním nového předsedy Ústavního soudu uvedl, že není snad důležitější úkol než ochrana ústavnosti, o kterou dbá Ústavní soud. Baxa je pro něj v tomto ohledu zcela kompetentní osobou. „Josef Baxa je nepochybně důstojným nástupcem Pavla Rychetského v čele téhle instituce. Jemu i Kateřině Ronovské ke jmenování gratuluji. Pavlu Rychetskému chci za dvacetiletou službu v čele ÚS poděkovat,“ napsala ve svém tweetu.

Není snad důležitější úkol než ochrana ústavnosti, o kterou dbá Ústavní soud. Josef Baxa je nepochybně důstojným nástupcem Pavla Rychetského v čele téhle instituce. Jemu i Kateřině Ronovské ke jmenování gratuluji. Pavlu Rychetskému chci za dvacetiletou službu v čele ÚS poděkovat.

— Vít Rakušan (@Vit_Rakusan) August 4, 2023

Europoslanec a šéf pražské TOP 09 rovněž vnímá Baxu jako člověka na svém místě. „Josef Baxa byl dobrým předsedou Nejvyššího správního soudu, bude i toho Ústavního…,“ věří. Pospíšil se s Baxou zná z právnické fakulty v Plzni.