V médiích se již objevily spekulace, že by ho ve funkci kancléře mohl nahradit například dosavadní ředitel protokolu Jindřich Forejt. Zeman ho "zdědil" po svém předchůdci Václavu Klausovi. O Forejtovi se dříve uvažovalo jako o možném budoucím velvyslanci ve Vatikánu, jeho cesta do diplomacie se ale před časem zastavila.

Hrad tvrdí, že Mynář prověrku pro výkon funkce nepotřebuje. Nesmí se ale seznamovat s utajovanými skutečnostmi, které mohou znát jeho podřízení s příslušným prověřením od NBÚ. Zeman ČTK nedávno řekl, že Mynář sám od sebe chce požádat o nejvyšší stupeň prověrky - přísně tajné.