Členy sedmičlenné rady volí senátoři. Čtyři členy navrhují občanská sdružení, dva Sněmovna a jednoho prezident. Bublana spolu s historikem Eduardem Stehlíkem navrhla Sněmovna. Senát by nové členy rady měl volit na své schůze příští týden.

Odboroví předáci vytýkají Bublanovi například spoluodpovědnost za neuspokojivý stav zpřístupňování archivních materiálů bývalé Státní bezpečnosti. Uvádějí také, že Bublan patřil mezi 57 poslanců ČSSD a KSČM, kteří podali Ústavnímu soudu návrh na zrušení zákona, na jehož základě vznikl ÚSTR i Archiv bezpečnostních složek. Bublan dnes ČTK řekl, že si tuto skutečnost již nevybavuje a že si není jistý, zda k navrhovatelům patřil. Česká televize se ho však ve svém zpravodajství v lednu 2008 dotazovala na návrh na zrušení zákona a označila ho přitom za signatáře návrhu.

Odboráři poukazují i na Bublanův výrok z roku 2010, kdy podle týdeníku Respekt uvedl, že se sociální demokracie pokusí ústav zrušit.